O que é regra de tres composta?

Regra de Três Composta

A Regra de Três Composta é um método utilizado para resolver problemas envolvendo mais de duas grandezas proporcionais. Ela se baseia na análise da relação entre as grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Diferentemente da Regra de Três Simples, que lida apenas com duas grandezas, a composta trabalha com três ou mais grandezas.

Como Aplicar a Regra de Três Composta:

1. Identificação das Grandezas: O primeiro passo é identificar todas as grandezas envolvidas no problema. Exemplo: número de operários, tempo de trabalho, área construída.
2. Montagem da Tabela: Organize as grandezas em uma tabela, colocando os valores correspondentes em cada coluna. É fundamental manter a coerência das unidades de medida dentro de cada grandeza.
3. Análise da Proporcionalidade: Compare cada grandeza com a grandeza que contém a incógnita (o valor que se deseja descobrir). Determine se a relação é diretamente proporcional (Grandezas Diretamente Proporcionais) ou inversamente proporcional (Grandezas Inversamente Proporcionais).
4. Inversão das Grandezas Inversamente Proporcionais: Se alguma grandeza for inversamente proporcional à grandeza com a incógnita, inverta os valores dessa coluna na tabela. Isso significa trocar o numerador pelo denominador.
5. Montagem da Equação: Escreva a equação relacionando as grandezas. A grandeza que contém a incógnita ficará isolada em um dos lados da equação, enquanto o outro lado será o produto das razões das demais grandezas (já invertidas, se necessário).
6. Resolução da Equação: Resolva a equação para encontrar o valor da incógnita.

Exemplo:

Se 5 operários constroem 10 metros de muro em 2 dias, quantos metros de muro 8 operários construirão em 3 dias?

Operários	Metros de Muro	Dias
5	10	2
8	x	3

• Operários e Metros de Muro: Diretamente Proporcionais (mais operários, mais muro)
• Dias e Metros de Muro: Diretamente Proporcionais (mais dias, mais muro)

Equação:

10/x = 5/8 * 2/3

10/x = 10/24

x = 24 metros

Dicas:

• A organização da tabela é crucial para evitar erros.
• Entender a relação entre as grandezas (direta ou inversa) é fundamental.
• Simplifique as frações antes de multiplicar para facilitar os cálculos.
• Verifique se a resposta obtida faz sentido dentro do contexto do problema.

Aplicações:

A Regra de Três Composta é amplamente utilizada em diversas áreas, como:

• Engenharia
• Construção Civil
• Indústria
• Administração
• Culinária (proporções em receitas)
• Matemática Financeira (cálculos de juros compostos)

Entender e aplicar a Regra de Três Composta é uma habilidade valiosa para a resolução de problemas do cotidiano e em diversas áreas profissionais.